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文献阅读-PET中基于正弦图超分辨率的图像分辨率改进

thinkTV
2022-12-26 / 0 评论 / 1 点赞 / 101 阅读 / 3,075 字 / 正在检测是否收录...

原文:Image Resolution Improvement Based on Sinogram Super-Resolution in PET
32nd Annual International Conference of the IEEE EMBS Buenos Aires, Argentina, August 31 - September 4, 2010
文章不是文献的完全翻译,只对主要观点与思路进行阐述。

摘要

  PET 成像的一个限制是由于预先确定的检测器宽度导致的低空间分辨率。为了克服这个限制,我们可以通过使用摆动运动来增加样本数量。由于正弦图的线扩散函数(LSF)由检测器宽度决定,然而,样本数量的增加不足以提高正弦图的分辨率。在本文中,基于从摆动运动中获得的过采样数据,我们提出了一种新颖有效的正弦图超分辨率(SR)方案。由于所提出的SR方案采用了惩罚期望最大化(EM)算法,它保证了超分辨正弦图数据的非负值。通过实验,我们证明了所提出的 SR 方案可以显着提高空间图像分辨率。

关键词——正弦图、超分辨率、正电子发射断层扫描 (PET) 和摆动。

引言

  PET 在临床环境中经常用于获取体内的代谢数据。 PET图像对于癌症的诊断和疾病程度的检查特别有用。 然而,PET 图像仍然存在空间分辨率低的问题,这是由正电子范围、非共线性和大探测器尺寸引起的。 由于此分辨率限制,很难区分图像中的少量活动。

  为了克服由于探测器尺寸而导致的空间分辨率限制,系统的许多运动机制,例如平移、半旋转、二分运动和摆动运动,被建议增加样本数量 [1]。 最广泛使用的摆动运动通过循环移动整个系统来增加样本数量。 最近,引入了摇床 [2],而不是移动笨重的整个系统。

  尽管通过摆动运动增加了样本数量,但线扩散函数 (LSF) 不会改变,因为它由检测器尺寸决定。 因此,空间分辨率主要受 LSF 的半峰全宽 (FWHM) 的影响,而不是通过摆动运动增加的样本数量。 下图表明系统摆动运动可以在不同的系统位置提供多个正弦图集。 使用这些集合,我们可以生成采样间隔比传统系统窄的过采样正弦图。 适当地选择摆动运动,我们可以将采样间隔减少到远小于检测器宽度。 过采样数据可用于正弦图的超分辨率 (SR) [3]。

图片-1672024422722

  在本文中,为了提高给定探测器尺寸的 PET 图像分辨率,我们将超分辨率方案应用于通过摆动运动过采样的正弦图。 本文组织如下。 在第二节中,我们介绍了一种超分辨率方案。 在第三节中,描述了所提出的算法。 实验结果显示在第四节中。 最后,第五节得出结论。

传统超分辨率

  SR 已在数码相机图像或视频采集中得到积极研究,以从多个低分辨率 (LR) 图像生成高分辨率 (HR) 图像。 当在完全相同的位置拍摄多个 LR 图像时,不可能从 LR 图像生成 HR 图像,因为 LR 图像之间没有任何附加信息可用。 同时,如果 LR 图像是在彼此之间具有各种子像素偏移的情况下拍摄的,则有用的信息可用于 SR。

  从 HR 图像到 LR 图像的观察模型可以描述如下:

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  其中 z 是 HR 图像,yk 和 nk 表示第 k 个 LR 图像及其噪声; Dk、Bk 和 Rk 分别表示下采样、模糊和变形算子。 后三项可以用单个项 Wk 代替,它表示将 HR 图像转换为第 k 个 LR 图像。 请注意,p 是 SR 的 LR 图像总数。 为了根据 (1) 中给出的观察模型获得 z,已经提出了各种迭代优化算法。

推荐的超分辨率算法

  摆动运动提供了多个正弦图集,这些正弦图集随着子检测器宽度的变化而平移。 换句话说,为每个视图获得过采样数据,并且它们的有效采样间隔可以远小于 LSF 的 FWHM。 因此,我们可以将 SR 方案应用于正弦图中每个视图的一维数据。

  如图(a)所示,如果一个正电子在 P 点湮灭,则可以使用公共立体角c 来确定探测器 A 和 B 中同时探测到两个伽马光子的概率。 基于这一观察,可以确定 LSF,如图 (b)所示。 尽管 LSF 根据与检测器的距离而变化,但为简单起见,我们假设 LSF 具有距离不变的三角形,与中心区域的形状相同。

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  下图显示了当 HR 样本的检测器大小为 LR 样本的一半时,LR 样本与对应的 HR 样本之间关系的示例。

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  如图所示,一个LR样本dl1的值可以写成:

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  其中 dhi 表示 HR 样本值。 基于这种关系,我们尝试执行 1-D SR 来估计从摆动运动中获得的给定多个 LR 正弦图的 HR 正弦图。 请注意,在此 1-D SR 中,Bk 被视为 LSF。

  在迭代优化算法中,期望最大化 (EM) 算法被广泛使用,因为它保留了测量数据分布的统计特征,并且在重建图像中不提供负值 [4,7]。 因此,我们对正弦图的 SR 采用惩罚 EM 算法以保留上述优点 [6-7]

  测得的 LR 正弦图向量 yk 可以看作服从泊松分布的随机变量,其均值为 Wkz。 然后,可以通过最大化惩罚似然函数来估计最优解向量z,即:

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  通过使用迭代过程,z^ 可以计算如下 [6]

图片-1672041556193

  其中 1 是一个向量,其大小与 yk 的大小相同。 请注意,在上式中,为简单起见,假定逐个元素的向量乘法和除法,而矩阵向量乘法仍然是传统的 [8]。 在式(4)的迭代过程中,HR向量的初始估计0^z可以通过使用移位的多个LR向量进行线性插值得到。 然后使用乘法和除法运算更新估计的 z^。 因此,预期结果是非负的。

实验

  为了评估所提出算法的性能,我们分别进行了二维数学模拟和物理实验。

仿真实验

  为了获得正弦图数据,我们首先假设一个虚拟 PET 系统,它由一对具有旋转的平面检测器组成,如图 (a)所示。 相对检测器之间的距离设置为 400mm。 假定每个检测器宽度为 4mm。 样本数和视图数分别设置为 64 和 160。 如第 III 节所述,有限的检测器宽度会导致模糊,这可以用 LSF 表示。 为了真正反映 LSF,我们通过平均 63 x 63 行的行积分值生成每个 LR 样本值,如图 (b)所示。 其他模糊效应,例如正电子范围和非共线性,在该模拟中未被考虑。 也不考虑衰减效应以及随机和散射巧合。 因此,不需要对正弦图数据进行任何预校正。

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  为了模拟摆动运动,我们通过将系统的中心移动到半径为 2.5mm 的圆上均匀分布的位置来获取数据八次,如图 (c)所示。 然后我们将泊松噪声添加到获得的数据中,使重合计数总数变为 1.0M(或每个摆动点 0.125M 计数)。

  为了进行模拟,我们采用了如下图 所示的数学 Derenzo 模型。 我们分配了大量不同直径的杆,使得相邻杆之间的中心距等于其直径的两倍。

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仿真结果

  在下图中,将获得的 HR 正弦图与通过简单内插八个 LR 正弦图获得的正弦图进行比较。 从图中可以清楚地看出,所提出的 SR 方案提高了正弦图的分辨率。 使用图中给出的正弦图。 如图 (a) 和 (b) 所示,我们基于有序子集 EM (OSEM) 算法 [5] 重建图像。 重建图像的像素网格为 256 x 256,像素尺寸为 1.0 x 1.0 mm2。

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  在 OSEM 算法中,我们对 16 个子集执行 6 次迭代。 将图 (b)中给出的重建图像与图 (a)中的重建图像进行比较,我们可以看到所提出的 SR 方案显着提高了空间分辨率。 图 © 中横跨 2.5mm 直径棒的剖面也证明了所提出的 SR 方案对空间分辨率的改进。

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实验验证

  我们还在 2D 模式下对 CTI ECAT HR+ 系统进行了物理实验。 我们使用如图 所示的分辨率体模,其直径为 200mm。 体模包含许多不同直径的棒,棒中充满浓度约为 14.1uCi/cc 的 18F-氟脱氧葡萄糖 (18F-FDG) 溶液。

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  与仿真相反,通过摆动样品而不是系统,在每个摆动点中获得八个 LR 正弦图。 在第一个摆动点获得 10 分钟的 LR 正弦图。 对于其他摆动点,考虑同位素的半衰期,增加扫描时间,使符合事件的数量与第一个正弦图相似。 对于每个 LR 正弦图,我们在应用建议的 SR 方案之前执行衰减、归一化和随机校正过程。

实验结果

  下图将获得的 HR 正弦图与用八个 LR 正弦图插值的正弦图进行了比较。 如图 所示,可以清楚地看到所提出的 SR 方案提高了正弦图的分辨率。 使用图中给出的正弦图。 如图 (a) 和 (b) 所示,我们还基于 OSEM 算法重建图像。 重建图像的大小为 576 x 576,像素尺寸为 1.125 x 1.125 mm2。

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  对于基于 OSEM 的重建,我们对 16 个子集执行 6 次迭代。 将图 (b)中给出的重建图像与图 (a)中的重建图像进行比较,我们可以看到所提出的 SR 方案显着提高了空间分辨率。 图 © 中 3.0mm 直径棒的剖面图也证明了通过所提出的方案提高了空间分辨率。

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结论

  在本文中,我们提出了一种新颖有效的超分辨率方案,以通过使用从系统摆动运动中获得的多个 LR 正弦图来提高图像空间分辨率。 所提出的方案基于惩罚 EM 算法,生成理想的非负 HR 正弦图。 通过实验,已经证明所提出的超分辨率方案可以显着提高图像空间分辨率。

参考文献

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