1. 平衡二叉树

代码随想录： 原文

力扣题目： 110.平衡二叉树

1.1 思路

代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，使用后序遍历。

1.1.1 递归

1. 明确递归函数的参数和返回值

• 参数：当前传入节点
• 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度
• 当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了

// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getHeight(TreeNode* node)

2. 明确终止条件

递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0

if (node == NULL) {
    return 0;
}

3. 明确单层递归的逻辑

分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1

int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;

int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {  // 中
    result = -1;
} else {
    result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}

return result;

这个递归的函数传入节点指针，返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉平衡树，则返回-1

1.1.2 迭代

• 先定义一个函数，专门用来求高度
• 函数通过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度
• 再用栈来模拟后序遍历，遍历每一个节点的时候，再去判断左右孩子的高度是否符合

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    // 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
    int getHeight(TreeNode* node) {
        if (node == NULL) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(node->left);
        if (leftHeight == -1) return -1;
        int rightHeight = getHeight(node->right);
        if (rightHeight == -1) return -1;
        return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
};

2. 二叉树的所有路径

代码随想录： 原文

力扣题目： 257. 二叉树的所有路径

2.1 思路

前序遍历以及回溯的过程如图：

1. 递归函数参数以及返回值

• 要传入根节点
• 记录每一条路径的path
• 存放结果集的result
• 这里递归不需要返回值

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)

2. 确定递归终止条件

当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
    终止处理逻辑
}

• 使用vector 结构path来记录路径
• 要把vector 结构的path转为string格式
• 再把这个string 放进 result里
• 使用vector结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点
    string sPath;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
        sPath += to_string(path[i]);
        sPath += "->";
    }
    sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点）
    result.push_back(sPath); // 收集一个路径
    return;
}

3. 确定单层递归逻辑

• 前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中
• 递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
}

回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯，回溯要和递归永远在一起

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}

2.2 代码实现

class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中 
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) { // 左 
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) { // 右
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

补充：

if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左  回溯就隐藏在这里

改为

path += "->";
traversal(cur->left, path, result); // 左

把 path + "->"作为函数参数就是可以的，因为并没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值（相当于回溯了）

3. 左叶子之和

代码随想录： 原文

力扣题目： 404.左叶子之和

3.1 思路

左叶子定义：

• 节点A的左孩子不为空
• 左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点）

判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子

1. 确定递归函数的参数和返回值

• 那么一定要传入树的根节点
• 递归函数的返回值为数值之和

2. 确定终止条件

如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0

if (root == NULL) return 0;

只有当前遍历的节点是父节点，才能判断其子节点是不是左叶子。 所以如果当前遍历的节点是叶子节点，那其左叶子也必定是0，那么终止条件为：

if (root == NULL) return 0;
if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0; //其实这个也可以不写，如果不写不影响结果，但就会让递归多进行了一层。

3. 确定单层递归的逻辑

• 左叶子节点的时候，记录数值
• 通过递归求取左子树左叶子之和，和右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和

int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) {
    leftValue = root->left->val;
}
int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右

int sum = leftValue + rightValue;               // 中
return sum;

3.2 代码实现

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0;

        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
        if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) { // 左子树就是一个左叶子的情况
            leftValue = root->left->val;
        }
        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右

        int sum = leftValue + rightValue;               // 中
        return sum;
    }
};

4. 总结

• 初学者先将算法流程搞清楚再代码精简
• 仍需二刷迭代法
• 回溯要和递归永远在一起

学习时间：120min