1. 修剪二叉搜索树

代码随想录： 原文

力扣题目： 669. 修剪二叉搜索树

1.1 思路

递归三部曲：

1. 确定递归函数的参数以及返回值

• 有返回值，更方便，可以通过递归函数的返回值来移除节点
• 参数：根节点，最小边界L 和最大边界 R

TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high)

2. 确定终止条件

• 修剪的操作并不是在终止条件上进行的，所以就是遇到空节点返回就可以了

if (root == nullptr ) return nullptr;

3. 确定单层递归的逻辑

• 如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点

if (root->val < low) {
    TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
    return right;
}

• 如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。

if (root->val > high) {
    TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
    return left;
}

• 接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root->left，处理完右子树的结果赋给root->right
• 最后返回root节点

root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
return root;

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr ) return nullptr;
        if (root->val < low) {
            TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return right;
        }
        if (root->val > high) {
            TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return left;
        }
        root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
        root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
        return root;
    }
};

2. 将有序数组转换为二叉搜索树

代码随想录： 原文

力扣题目： 108.将有序数组转换为二叉搜索树

2.1 思路

• 其实数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素
• 本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间
• 数组长度为偶数，取哪一个为根节点都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树

1. 确定递归函数返回值及其参数

• 参数：传入数组，然后就是左下标left和右下标right
• 构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组
• 在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间

// 左闭右闭区间[left, right]
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right)

2. 确定递归终止条件

• 当区间 left > right的时候，就是空节点了

if (left > right) return nullptr;

3. 确定单层递归的逻辑

• 首先取数组中间元素的位置，避免操作越界：int mid = left + ((right - left) / 2);
• 取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点
• 接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点
• 最后返回root节点

int mid = left + ((right - left) / 2);  //如果数组长度为偶数，中间位置有两个元素，取靠左边的
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;

2.2 代码实现

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = left + ((right - left) / 2);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);//定义的区间为左闭右闭
        return root;
    }
};

3. 二叉搜索树转换为累加树

代码随想录： 原文

力扣题目： 538.把二叉搜索树转换为累加树

3.1 思路

• 累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了
• 需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加

1. 递归函数参数以及返回值

• 定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了

int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur)

2. 确定终止条件

if (cur == NULL) return;

3. 确定单层递归的逻辑

• 要右中左来遍历二叉树， 中节点的处理逻辑就是让cur的数值加上前一个节点的数值

traversal(cur->right);  // 右
cur->val += pre;        // 中
pre = cur->val;
traversal(cur->left);   // 左

3.2 代码实现

class Solution {
private:
    int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
    void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历
        if (cur == NULL) return;
        traversal(cur->right);
        cur->val += pre;
        pre = cur->val;
        traversal(cur->left);
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};

4. 总结

• 涉及到二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点
• 求普通二叉树的属性，一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算
• 求二叉搜索树的属性，一定是中序了，应用二叉搜索树的有序性