1. 打家劫舍Ⅰ

代码随想录：原文

力扣题目：198.打家劫舍

1.1 思路

当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了
动规五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]

2. 确定递推公式

• 决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷
• 如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]
• 如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考 虑i-1房
• 然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

3. dp数组如何初始化

• dp[0] 一定是 nums[0]
• dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1])

vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

4. 确定遍历顺序

• dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历

for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
    dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}

5. 举例推导dp数组

输入[2,7,9,3,1]为例:

代码实现

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(n)

2. 打家劫舍Ⅱ

代码随想录：原文

力扣题目：213.打家劫舍II

2.1 思路

这道题目可以套用198.打家劫舍的思路，唯一区别就是成环了

情况一：考虑不包含首尾元素

情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了

情况二 和 情况三分别调用 的方法函数

2.2 代码实现

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
        return max(result1, result2);
    }
    // 198.打家劫舍的逻辑
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (end == start) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

3. 打家劫舍Ⅲ

代码随想录：原文

力扣题目：213.打家劫舍Ⅲ

3.1 思路

• 本题一定是要后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算
• 如果抢了当前节点，两个孩子就不能动，如果没抢当前节点，就可以考虑抢左右孩子

递归三部曲（框架）融合动规五部曲

1. 确定递归函数的参数和返回值

• 需要一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱
• 返回值就是一个长度为2的数组

vector<int> robTree(TreeNode* cur) {

• 返回数组就是dp数组
• p数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱
• 本题dp数组就是一个长度为2的数组

2. 确定终止条件

• 如果遇到空节点的话，无论偷还是不偷都是0

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

3. 确定遍历顺序

• 后序遍历
• 通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱
• 通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱

4. 确定单层递归的逻辑

• 如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷：val1 = cur->val + left[0] + right[0];
• 如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
• 最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱

vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右

// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};

5. 举例推导dp数组

3.2 代码实现

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};