1. 打家劫舍Ⅰ
代码随想录:原文
力扣题目:198.打家劫舍
1.1 思路
当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了
动规五部曲
- 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
- dp[i]:考虑下标i(包括i)以内的房屋,最多可以偷窃的金额为dp[i]
- 确定递推公式
- 决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷
- 如果偷第i房间,那么
dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]
- 如果不偷第i房间,那么
dp[i] = dp[i - 1]
,即考 虑i-1房 - 然后dp[i]取最大值,即
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
- dp数组如何初始化
- dp[0] 一定是 nums[0]
- dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即:
dp[1] = max(nums[0], nums[1])
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
- 确定遍历顺序
- dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的,那么一定是从前到后遍历
for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
- 举例推导dp数组
输入[2,7,9,3,1]为例:
代码实现
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
if (nums.size() == 1) return nums[0];
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
return dp[nums.size() - 1];
}
};
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(n)
2. 打家劫舍Ⅱ
代码随想录:原文
力扣题目:213.打家劫舍II
2.1 思路
这道题目可以套用198.打家劫舍的思路,唯一区别就是成环了
情况一:考虑不包含首尾元素
情况二:考虑包含首元素,不包含尾元素
情况三:考虑包含尾元素,不包含首元素
而情况二 和 情况三 都包含了情况一了,所以只考虑情况二和情况三就可以了
情况二 和 情况三分别调用 的方法函数
2.2 代码实现
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
if (nums.size() == 1) return nums[0];
int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
return max(result1, result2);
}
// 198.打家劫舍的逻辑
int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
if (end == start) return nums[start];
vector<int> dp(nums.size());
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
return dp[end];
}
};
3. 打家劫舍Ⅲ
代码随想录:原文
力扣题目:213.打家劫舍Ⅲ
3.1 思路
- 本题一定是要后序遍历,因为通过递归函数的返回值来做下一步计算
- 如果抢了当前节点,两个孩子就不能动,如果没抢当前节点,就可以考虑抢左右孩子
递归三部曲(框架)融合动规五部曲
- 确定递归函数的参数和返回值
- 需要一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱
- 返回值就是一个长度为2的数组
vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
- 返回数组就是dp数组
- p数组(dp table)以及下标的含义:下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱,下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱
- 本题dp数组就是一个长度为2的数组
- 确定终止条件
- 如果遇到空节点的话,无论偷还是不偷都是0
if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
- 确定遍历顺序
- 后序遍历
- 通过递归左节点,得到左节点偷与不偷的金钱
- 通过递归右节点,得到右节点偷与不偷的金钱
- 确定单层递归的逻辑
- 如果是偷当前节点,那么左右孩子就不能偷:
val1 = cur->val + left[0] + right[0];
- 如果不偷当前节点,那么左右孩子就可以偷:
val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
- 最后当前节点的状态就是
{val2, val1};
不偷当前节点得到的最大金钱,偷当前节点得到的最大金钱
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};
- 举例推导dp数组
3.2 代码实现
class Solution {
public:
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> result = robTree(root);
return max(result[0], result[1]);
}
// 长度为2的数组,0:不偷,1:偷
vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
vector<int> left = robTree(cur->left);
vector<int> right = robTree(cur->right);
// 偷cur,那么就不能偷左右节点。
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur,那么可以偷也可以不偷左右节点,则取较大的情况
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};
}
};
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