1. 四数相加

代码随想录： 原文

力扣题目： 第454题.四数相加II

1.1 思路

这道题目是四个独立的数组，只要找到 $A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0$
不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况

1. 首先定义 一个unordered_map，key放a和b两数之和，value 放a和b两数之和出现的次数。
2. 遍历大A和大B数组，统计两个数组元素之和，和出现的次数，放到map中。
3. 定义int变量count，用来统计 a+b+c+d = 0 出现的次数。
4. 在遍历大C和大D数组，找到如果 $0-(c+d)$ 在map中出现过的话，就用count把map中key对应的value也就是出现次数统计出来。
5. 最后返回统计值 count 就可以了

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, vector<int>& D) {
        unordered_map<int, int> umap; //key:a+b的数值，value:a+b数值出现的次数
        // 遍历大A和大B数组，统计两个数组元素之和，和出现的次数，放到map中
        
        for (int a : A) {
        //这个是C++ 11的语法 for(int a:b) ,从数组b依次取出元素赋值给整型变量a，循环执行for中语句
            for (int b : B) {
                umap[a + b]++;
            }
        }
        int count = 0; // 统计a+b+c+d = 0 出现的次数
        // 在遍历大C和大D数组，找到如果 0-(c+d) 在map中出现过的话，就把map中key对应的value也就是出现次数统计出来。
        for (int c : C) {
            for (int d : D) {
                if (umap.find(0 - (c + d)) != umap.end()) {
                    count += umap[0 - (c + d)];
                }
            }
        }
        return count;
    }
};

2. 赎金信

代码随想录： 原文

力扣题目： 383. 赎金信

2.1 思路

• magazine 中的每个字符不能重复使用

暴力解法

• 两层for循环
• 时间复杂度:：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

哈希解法

• 用一个长度为26的数组还记录magazine里字母出现的次数
• 在适合使用数组做哈希表的情况下，数组更加简单直接有效

2.2 代码实现

class Solution {
public:
    bool canConstruct(string ransomNote, string magazine) {
        int record[26] = {0};
        //add
        if (ransomNote.size() > magazine.size()) {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < magazine.length(); i++) {
            // 通过recode数据记录 magazine里各个字符出现次数
            record[magazine[i]-'a'] ++;
        }
        for (int j = 0; j < ransomNote.length(); j++) {
            // 遍历ransomNote，在record里对应的字符个数做--操作
            record[ransomNote[j]-'a']--;
            // 如果小于零说明ransomNote里出现的字符，magazine没有
            if(record[ransomNote[j]-'a'] < 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

3. 三数之和

代码随想录： 原文

力扣题目： 第15题. 三数之和

3.1 思路

不可以包含重复的三元组

3.1.1 哈希解法（不合适，去重过于复杂）

• 两层for循环确定 a 和b 的数值
• 使用哈希法来确定 $0-(a+b)$ 是否在数组c里出现过
• 把符合条件的三元组放进vector中，然后再去重。（非常费时）
• 时间复杂度可以做到$O(n^2)$，但不好做剪枝操作
• 去重的操作中有很多细节需要注意，错误率高

3.1.2 双指针法

• 首先将数组排序
• 定义三个指针：i，left，right
• i从下标0的地方开始，left 定义在i+1的位置上，right 在数组结尾的位置上
• 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了，因为数组是排序后了，所以right下标就应该向左移动
• 如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了，left 就向右移动
• 一次结束后i向后移一位，直到i遍历数组

3.1.3 去重逻辑

不能有重复的三元组，但三元组内的元素是可以重复的！

a的去重：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
    continue;
}

• 在看 {-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到 第一个 -1 的时候，只要前一位没有1，那么 {-1, -1 ,2} 这组数据一样可以收录到 结果集里

3.2 代码实现

哈希解法
时间复杂度：$O(n^2)$

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        // 找出a + b + c = 0
        // a = nums[i], b = nums[j], c = -(a + b)
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么不可能凑成三元组
            if (nums[i] > 0) {
                break;
            }
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) { //三元组元素a去重
                continue;
            }
            unordered_set<int> set;
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
                if (j > i + 2
                        && nums[j] == nums[j-1]
                        && nums[j-1] == nums[j-2]) { // 三元组元素b去重
                    continue;
                }
                int c = 0 - (nums[i] + nums[j]);
                if (set.find(c) != set.end()) {
                    result.push_back({nums[i], nums[j], c});
                    set.erase(c);// 三元组元素c去重
                } else {
                    set.insert(nums[j]);
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

双指针法
时间复杂度：$O(n^2)$

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        // 找出a + b + c = 0
        // a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
            if (nums[i] > 0) {
                return result;
            }
            // 错误去重a方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
            /*
            if (nums[i] == nums[i + 1]) {
                continue;
            }
            */
            // 正确去重a方法
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            int left = i + 1;
            int right = nums.size() - 1;
            while (right > left) {
                // 去重复逻辑如果放在这里，0，0，0 的情况，可能直接导致 right<=left 了，从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
                /*
                while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                */
                if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) right--;
                else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) left++;
                else {
                    result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
                    // 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后，对b 和 c去重
                    while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                    while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                    // 找到答案时，双指针同时收缩
                    right--;
                    left++;
                }
            }

        }
        return result;
    }
};

4. 四数之和

代码随想录： 原文

力扣题目： 第18题. 四数之和

4.1 思路

• 使用双指针法, 基本解法就是在15.三数之和 的基础上再套一层for循环。
• 四数之和这道题目 target是任意值
• 剪枝逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)

双指针解法：

• 首先将数组排序
• 定义四个指针：k，i，left，right
• 两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值
• 循环内有left和right下标作为双指针
• 找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况

双指针法将时间复杂度降一个数量级

4.2 代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            // 剪枝处理
            if (nums[k] > target && nums[k] >= 0) {
            	break; // 这里使用break，统一通过最后的return返回
            }
            // 对nums[k]去重
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                continue;
            }
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
                // 2级剪枝处理
                if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
                    break;
                }

                // 对nums[i]去重
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    continue;
                }
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target 会溢出
                    if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {
                        right--;
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target 会溢出
                    } else if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right]  < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        // 对nums[left]和nums[right]去重
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                        // 找到答案时，双指针同时收缩
                        right--;
                        left++;
                    }
                }

            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：$O(n^3)$

5. 总结

• 可以使用数组作为哈希表时优先使用数组
• 注意认真考虑剪枝操作

学习时间：180min