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代码随想录算法训练营第十五天 | 层序遍历;翻转二叉树;对称二叉树

thinkTV
2023-05-03 / 0 评论 / 0 点赞 / 489 阅读 / 2,068 字 / 正在检测是否收录...

1. 二叉树层序遍历

代码随想录: 原文

1.1 思路

  • 层序遍历一个二叉树,就是从左到右一层一层的去遍历二叉树
  • 需要借用一个辅助数据结构即队列来实现
  • 队列先进先出,符合一层一层遍历的逻辑
  • 而用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑
  • 层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            // 这里一定要使用固定大小size,不要使用que.size(),因为que.size是不断变化的
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
    }
};

递归法

class Solution {
public:
    void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
    {
        if (cur == nullptr) return;
        if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
        result[depth].push_back(cur->val);
        order(cur->left, result, depth + 1);
        order(cur->right, result, depth + 1);
    }
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;
        int depth = 0;
        order(root, result, depth);
        return result;
    }
};

2. 翻转二叉树

代码随想录: 原文

力扣题目: 226.翻转二叉树

图片-1683100206839

2.1 思路

  • 遍历的过程中去翻转每一个节点的左右孩子就可以达到整体翻转的效果。
  • 只要把每一个节点的左右孩子翻转一下,就可以达到整体翻转的效果
  • 使用前序遍历和后序遍历都可以,唯独中序遍历不方便,因为中序遍历会把某些节点的左右孩子翻转了两次
  • 层序遍历也是可以的

2.1.1 递归法

递归三部曲:

1. 确定递归函数的参数和返回值:

  • 参数就是要传入节点的指针
  • 题目中给出的要返回root节点的指针,可以直接使用题目定义好的函数,所以就函数的返回类型为 TreeNode*
TreeNode* invertTree(TreeNode* root)

2. 确定终止条件

当前节点为空的时候,就返回

if (root == NULL) return root;

3. 确定单层递归的逻辑

先前序遍历,所以先进行交换左右孩子节点,然后反转左子树,反转右子树。

swap(root->left, root->right);
invertTree(root->left);
invertTree(root->right);

2.2 代码实现

递归法

class Solution {
public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return root;
        swap(root->left, root->right);  // 中
        invertTree(root->left);         // 左
        invertTree(root->right);        // 右
        return root;
    }
};

迭代法(前序遍历)

class Solution {
public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return root;
        stack<TreeNode*> st;
        st.push(root);
        while(!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();              // 中
            st.pop();
            swap(node->left, node->right);
            if(node->right) st.push(node->right);   // 右
            if(node->left) st.push(node->left);     // 左
        }
        return root;
    }
};

层序遍历
层序遍历也可以把每个节点的左右孩子都翻转一遍

class Solution {
public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                swap(node->left, node->right); // 节点处理
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
        }
        return root;
    }
};

3. 对称二叉树

代码随想录: 原文

力扣题目: 101. 对称二叉树

图片-1683102054902

3.1 思路

  • 对于二叉树是否对称,要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的
  • 在递归遍历的过程中,也是要同时遍历两棵树
  • 比较的是两个子树的里侧和外侧的元素是否相等:

图片-1683103683583

  • 要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点
  • 一个树的遍历顺序是左右中
  • 一个树的遍历顺序是右左中
  • 后序也可以理解为是一种回溯

3.1.1 递归法

1. 确定递归函数的参数和返回值

  • 要比较的是根节点的两个子树是否是相互翻转的
  • 参数自然也是左子树节点和右子树节点
  • 返回值是bool类型
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right)

2. 确定终止条件

  • 左节点为空,右节点不为空,不对称,return false
  • 左不为空,右为空,不对称 return false
  • 左右都为空,对称,返回true
  • 左右都不为空,比较节点数值,不相同就return false
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
else if (left->val != right->val) return false; // 注意这里我没有使用else

把以上情况都排除之后,剩下的就是 左右节点都不为空,且数值相同的情况

3. 确定单层递归的逻辑

处理 左右节点都不为空,且数值相同的情况

  • 比较二叉树外侧是否对称:传入的是左节点的左孩子,右节点的右孩子。
  • 比较内测是否对称,传入左节点的右孩子,右节点的左孩子。
  • 如果左右都对称就返回true ,有一侧不对称就返回false 。
bool outside = compare(left->left, right->right);   // 左子树:左、 右子树:右
bool inside = compare(left->right, right->left);    // 左子树:右、 右子树:左
bool isSame = outside && inside;                    // 左子树:中、 右子树:中(逻辑处理)
return isSame;

3.1.2 迭代法

使用队列

  • 可以使用队列来比较两个树(根节点的左右子树)是否相互翻转
  • 注意这不是层序遍历
  • 条件判断和递归的逻辑是一样的

使用栈

  • 迭代法,其实是把左右两个子树要比较的元素顺序放进一个容器,然后成对成对的取出来进行比较
  • 使用栈也是可以的

3.2 代码实现

递归

class Solution {
public:
    bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
        // 首先排除空节点的情况
        if (left == NULL && right != NULL) return false;
        else if (left != NULL && right == NULL) return false;
        else if (left == NULL && right == NULL) return true;
        // 排除了空节点,再排除数值不相同的情况
        else if (left->val != right->val) return false;

        // 此时就是:左右节点都不为空,且数值相同的情况
        // 此时才做递归,做下一层的判断
        bool outside = compare(left->left, right->right);   // 左子树:左、 右子树:右
        bool inside = compare(left->right, right->left);    // 左子树:右、 右子树:左
        bool isSame = outside && inside;                    // 左子树:中、 右子树:中 (逻辑处理)
        return isSame;

    }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;
        return compare(root->left, root->right);
    }
};

迭代队列

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root->left);   // 将左子树头结点加入队列
        que.push(root->right);  // 将右子树头结点加入队列
        
        while (!que.empty()) {  // 接下来就要判断这两个树是否相互翻转
            TreeNode* leftNode = que.front(); que.pop();
            TreeNode* rightNode = que.front(); que.pop();
            if (!leftNode && !rightNode) {  // 左节点为空、右节点为空,此时说明是对称的
                continue;
            }

            // 左右一个节点不为空,或者都不为空但数值不相同,返回false
            if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
                return false;
            }
            que.push(leftNode->left);   // 加入左节点左孩子
            que.push(rightNode->right); // 加入右节点右孩子
            que.push(leftNode->right);  // 加入左节点右孩子
            que.push(rightNode->left);  // 加入右节点左孩子
        }
        return true;
    }
};

迭代栈

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;
        stack<TreeNode*> st; // 这里改成了栈
        st.push(root->left);
        st.push(root->right);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* leftNode = st.top(); st.pop();
            TreeNode* rightNode = st.top(); st.pop();
            if (!leftNode && !rightNode) {
                continue;
            }
            if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
                return false;
            }
            st.push(leftNode->left);
            st.push(rightNode->right);
            st.push(leftNode->right);
            st.push(rightNode->left);
        }
        return true;
    }
};

4. 总结

二叉树的问题,解题之前一定要想清楚究竟是前中后序遍历,还是层序遍历

学习时间:130min

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