1. 最大二叉树
代码随想录： 原文
力扣题目： 654.最大二叉树
1.1 思路
构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树
1. 确定递归函数的参数和返回值
- 参数传入的是存放元素的数组
- 返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)
2. 确定终止条件
- 输入的数组大小一定是大于等于1的
- 当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了
- 应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点
- 表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
node->val = nums[0];
return node;
}
3. 确定单层递归的逻辑
- 先要找到数组中最大的值和对应的下标，
- 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组
int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > maxValue) {
maxValue = nums[i];
maxValueIndex = i;
}
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;
- 最大值所在的下标左区间 构造左子树
- 判断maxValueIndex > 0，保证左区间至少有一个数值
if (maxValueIndex > 0) {
vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
- 最大值所在的下标右区间 构造右子树
- 判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
1.2 代码实现
class Solution {
public:
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
node->val = nums[0];
return node;
}
// 找到数组中最大的值和对应的下标
int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > maxValue) {
maxValue = nums[i];
maxValueIndex = i;
}
}
node->val = maxValue;
// 最大值所在的下标左区间 构造左子树
if (maxValueIndex > 0) {
vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
// 最大值所在的下标右区间 构造右子树
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
return node;
}
};
- 每次还要切割的时候每次都要定义新的vector
- 代码冗余，效率不高
- 优化： 每次分隔不用定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作
class Solution {
private:
// 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left >= right) return nullptr;
// 分割点下标：maxValueIndex
int maxValueIndex = left;
for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
}
TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);
// 左闭右开：[left, maxValueIndex)
root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
// 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)
root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
return root;
}
public:
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
return traversal(nums, 0, nums.size());
}
};
- 第二版代码是允许空节点进入递归，所以没有加if判断，当然终止条件也要有相应的改变。
- 第一版终止条件，是遇到叶子节点就终止，因为空节点不会进入递归。
- 第二版相应的终止条件，是遇到空节点，也就是数组区间为0，就终止了。
2. 合并二叉树
代码随想录： 原文
力扣题目： 617.合并二叉树
2.1 思路
2.1.1 递归法
本题使用哪种遍历都可以
1. 确定递归函数的参数和返回值
- 传入两个二叉树的根节点
- 返回值就是合并之后二叉树的根节点
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
2. 确定终止条件
- 传入了两个树，有两个树遍历的节点t1 和 t2
- 如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）
- 如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1
if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
3. 确定单层递归的逻辑
- 重复利用t1
- t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）
t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;
2.1.2 迭代法
- 把两个树的节点同时加入队列进行比较
- 使用队列，模拟层序遍历
2.2 代码实现
递归法
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
// 修改了t1的数值和结构
t1->val += t2->val; // 中
t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left); // 左
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right); // 右
return t1;
}
};
迭代法
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
if (t1 == NULL) return t2;
if (t2 == NULL) return t1;
queue<TreeNode*> que;
que.push(t1);
que.push(t2);
while(!que.empty()) {
TreeNode* node1 = que.front(); que.pop();
TreeNode* node2 = que.front(); que.pop();
// 此时两个节点一定不为空，val相加
node1->val += node2->val;
// 如果两棵树左节点都不为空，加入队列
if (node1->left != NULL && node2->left != NULL) {
que.push(node1->left);
que.push(node2->left);
}
// 如果两棵树右节点都不为空，加入队列
if (node1->right != NULL && node2->right != NULL) {
que.push(node1->right);
que.push(node2->right);
}
// 当t1的左节点 为空 t2左节点不为空，就赋值过去
if (node1->left == NULL && node2->left != NULL) {
node1->left = node2->left;
}
// 当t1的右节点 为空 t2右节点不为空，就赋值过去
if (node1->right == NULL && node2->right != NULL) {
node1->right = node2->right;
}
}
return t1;
}
};
3. 二叉搜索树中的搜索
代码随想录： 原文
力扣题目： 700.二叉搜索树中的搜索
3.1 思路
二叉搜索树是一个有序树：
- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 它的左、右子树也分别为二叉搜索树
3.1.1 递归法
1. 确定递归函数的参数和返回值
- 递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值
- 返回的就是以这个搜索数值所在的节点
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)
- 确定终止条件
如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点
if (root == NULL || root->val == val) return root;
- 确定单层递归的逻辑
- 二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索
- 如果root->val > val，搜索左子树
- 如果root->val < val，就搜索右子树
- 最后如果都没有搜索到，就返回NULL
if (root->val > val) return searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) return searchBST(root->right, val);
return NULL ;
3.1.2 迭代法
- 因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法
- 对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向
3.2 代码实现
递归法
class Solution {
public:
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
if (root == NULL || root->val == val) return root;
if (root->val > val) return searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) return searchBST(root->right, val);
return NULL;
}
};
迭代法
class Solution {
public:
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
while (root != NULL) {
if (root->val > val) root = root->left;
else if (root->val < val) root = root->right;
else return root;
}
return NULL;
}
};
4. 验证二叉搜索树
代码随想录： 原文
力扣题目： 98.验证二叉搜索树
4.1 思路
- 中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列
- 验证二叉搜索树，就相当于判断一个序列是不是递增的
4.1.1 递归法
递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
traversal(root->right);
}
然后比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素
traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
也在递归遍历的过程中直接判断是否有序，但比较容易陷入两个陷阱：
陷阱1
- 不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了
- 我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点
陷阱2
- 样例中最小节点 可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的
- 此时可以初始化比较元素为longlong的最小值
递归三部曲：
1. 确定递归函数，返回值以及参数
- 要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序
- 递归函数要有bool类型的返回值
long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)
2. 确定终止条件
二叉搜索树也可以为空
if (root == NULL) return true;
3. 确定单层递归的逻辑
- 中序遍历，一直更新
maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false - 注意元素相同时候也要返回false
bool left = isValidBST(root->left); // 左
// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;
bool right = isValidBST(root->right); // 右
return left && right;
4.1.2 迭代法
可以用迭代法模拟二叉树中序遍历
4.2 代码实现
递归法
class Solution {
public:
long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
bool left = isValidBST(root->left);
// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;
else return false;
bool right = isValidBST(root->right);
return left && right;
}
};
迭代法
class Solution {
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) {
st.push(cur);
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top(); // 中
st.pop();
if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)
return false;
pre = cur; //保存前一个访问的结点
cur = cur->right; // 右
}
}
return true;
}
};
5. 总结
- 用数组构造二叉树的题目，每次分隔尽量不要定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作，这样可以节约时间和空间上的开销
- 如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下， 终止条件也会相应的调整
- 迭代法中，一般一起操作两个树都是使用队列模拟类似层序遍历，同时处理两个树的节点
- 针对二叉搜索树的题目，一定要利用其特性
学习时间：160min
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