1. 二叉搜索树的最小绝对差
代码随想录： 原文
力扣题目：530.二叉搜索树的最小绝对差
1.1 思路
- 注意是二叉搜索树，二叉搜索树可是有序的
- 遇到在二叉搜索树上求什么最值，差值之类的，就把它想成在一个有序数组上求最值，求差值
- 最直观的想法，就是把二叉搜索树转换成有序数组，然后遍历一遍数组，就统计出来最小差值了
在二叉搜素树中序遍历的过程中，直接计算差值，使用双指针法
- 需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点
2.2 代码实现
转换为有序数组
class Solution {
private:
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
traversal(root->right);
}
public:
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
vec.clear();
traversal(root);
if (vec.size() < 2) return 0;
int result = INT_MAX;
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) { // 统计有序数组的最小差值
result = min(result, vec[i] - vec[i-1]);
}
return result;
}
};
直接在遍历中计算
class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left); // 左
if (pre != NULL){ // 中
result = min(result, cur->val - pre->val);
}
pre = cur; // 记录前一个
traversal(cur->right); // 右
}
public:
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
traversal(root);
return result;
}
};
2. 二叉搜索树中的众数
代码随想录： 原文
力扣题目：501.二叉搜索树中的众数
2.1 思路
2.1.1 如果不是二叉搜索树
这个树都遍历了，用map统计频率，把频率排个序，最后取前面高频的元素的集合
1. 遍历二叉树，用map统计频率
// map<int, int> key:元素，value:出现频率
void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历
if (cur == NULL) return ;
map[cur->val]++; // 统计元素频率
searchBST(cur->left, map);
searchBST(cur->right, map);
return ;
}
2. 把统计的出来的出现频率（即map中的value）排个序
- 把map转化数组即vector，再进行排序
- vector里面放的也是
pair<int, int>类型的数据，第一个int为元素，第二个int为出现频率
bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
return a.second > b.second; // 按照频率从大到小排序
}
vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序
3. 取前面高频的元素
- 数组vector中已经是存放着按照频率排好序的pair
- 把前面高频的元素取出来就可以了
result.push_back(vec[0].first);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
// 取最高的放到result数组中
if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
else break;
}
return result;
2.1.2 是二叉搜索树
是搜索树，它中序遍历就是有序的
中序遍历代码如下:
void searchBST(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return ;
searchBST(cur->left); // 左
（处理节点） // 中
searchBST(cur->right); // 右
return ;
}
- 弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较
- 而且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素
- 频率count 等于 maxCount（最大频率），当然要把这个元素加入到结果集中
- 频率count 大于 maxCount的时候，不仅要更新maxCount，而且要清空结果集
if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
result.push_back(cur->val);
}
if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值
maxCount = count; // 更新最大频率
result.clear(); // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
result.push_back(cur->val);
}
2.2 代码实现
不是二叉搜索树
class Solution {
private:
void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历
if (cur == NULL) return ;
map[cur->val]++; // 统计元素频率
searchBST(cur->left, map);
searchBST(cur->right, map);
return ;
}
bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
return a.second > b.second;
}
public:
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
unordered_map<int, int> map; // key:元素，value:出现频率
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
searchBST(root, map);
vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序
result.push_back(vec[0].first);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
// 取最高的放到result数组中
if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
else break;
}
return result;
}
};
是二叉搜索树
class Solution {
private:
int maxCount = 0; // 最大频率
int count = 0; // 统计频率
TreeNode* pre = NULL;
vector<int> result;
void searchBST(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return ;
searchBST(cur->left); // 左
// 中
if (pre == NULL) { // 第一个节点
count = 1;
} else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
count++;
} else { // 与前一个节点数值不同
count = 1;
}
pre = cur; // 更新上一个节点
if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
result.push_back(cur->val);
}
if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
maxCount = count; // 更新最大频率
result.clear(); // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
result.push_back(cur->val);
}
searchBST(cur->right); // 右
return ;
}
public:
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
count = 0;
maxCount = 0;
TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
result.clear();
searchBST(root);
return result;
}
};
3. 二叉树的最近公共祖先
代码随想录： 原文
力扣题目：236. 二叉树的最近公共祖先
3.1 思路
- 后序遍历（左右中）就是天然的回溯过程，可以根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑
- 如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先：
- 就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q§：
递归三部曲：
1. 确定递归函数返回值以及参数
- 返回值为bool类型
- 返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode *
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
2. 确定终止条件
- 如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回
if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
3. 确定单层递归逻辑
在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断
- 那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
- 如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解
- 如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然
- 如果left和right都为空，返回空
if (left == NULL && right != NULL) return right;
else if (left != NULL && right == NULL) return left;
else { // (left == NULL && right == NULL)
return NULL;
}
3.2 代码实现
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (left != NULL && right != NULL) return root;
if (left == NULL && right != NULL) return right;
else if (left != NULL && right == NULL) return left;
else { // (left == NULL && right == NULL)
return NULL;
}
}
};
4. 总结
- 注意二叉搜索树，二叉搜索树可是有序的
- 双指针的灵活应用
- 在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）。
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