侧边栏壁纸
博主头像
thinkTV博主等级

喜爱动漫的二刺螈一枚,摩托车云爱好者(快要有车了)。 懂一点技术的在读生物医学工程研究生( •̀ ω •́ )✧,多多指教。

  • 累计撰写 127 篇文章
  • 累计创建 17 个标签
  • 累计收到 0 条评论

目 录CONTENT

文章目录

代码随想录算法训练营第二十五天 | 组合总和;电话号码的字母组合

thinkTV
2023-05-14 / 0 评论 / 0 点赞 / 109 阅读 / 1,618 字 / 正在检测是否收录...

1. 组合总和

代码随想录: 原文

力扣题目: 216.组合总和III

1.1 思路

本题是要找到和为n的k个数的组合,而整个集合已经是固定的了[1,…,9]
本题k相当于树的深度,9(因为整个集合就是9个数)就是树的宽度

图片-1684044845233

1.1.1 回溯三部曲

1. 确定递归函数参数

  • 需要一维数组path来存放符合条件的结果,二维数组result来存放结果集
  • 定义path 和 result为全局变量
  • targetSum(int)目标和,也就是题目中的n。
  • k(int)就是题目中要求k个数的集合。
  • sum(int)为已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。
  • startIndex(int)为下一层for循环搜索的起始位置。
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)

2. 确定终止条件

k其实就已经限制树的深度,因为就取k个元素,树再往下深了没有意义
path.size() 和 k相等了,就终止
如果此时path里收集到的元素和(sum) 和targetSum(就是题目描述的n)相同了,就用result收集当前的结果

if (path.size() == k) {
    if (sum == targetSum) result.push_back(path);
    return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}

3. 单层搜索过程

  • path收集每次选取的元素,相当于树型结构里的边,sum来统计path里元素的总和
for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
    sum += i;
    path.push_back(i);
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

1.1.2 剪枝

  • 已选元素总和如果已经大于n(图中数值为4)了,那么往后遍历就没有意义了,直接剪掉
  • 剪枝的地方可以放在递归函数开始的地方,剪枝代码如下:
if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
    return;
}

  • for循环的范围也可以剪枝,i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了

1.2 代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    // targetSum:目标和,也就是题目中的n。
    // k:题目中要求k个数的集合。
    // sum:已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。
    // startIndex:下一层for循环搜索的起始位置。
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

剪枝后

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

2. 电话号码的字母组合

代码随想录: 原文

力扣题目: 17.电话号码的字母组合

2.1 思路

  1. 数字和字母如何映射
  2. 两个字母就两个for循环,三个字符我就三个for循环,以此类推,然后发现代码根本写不出来
  3. 输入1 * #按键等等异常情况

2.1.1 数字和字母如何映射

  • 可以使用map或者定义一个二维数组
const string letterMap[10] = {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz", // 9
};

2.1.2 回溯法来解决n个for循环的问题

  • 例如:输入:“23”,抽象为树形结构,如图所示:

图片-1684048434014

回溯三部曲:

1. 确定回溯函数参数

  • 字符串s来收集叶子节点的结果
  • 字符串数组result保存起来
  • 参数:题目中给的string digits,然后还要有一个参数就是int型的inde
  • index是记录遍历第几个数字了,就是用来遍历digits的(题目中给出数字字符串),同时index也表示树的深度
vector<string> result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)

2. 确定终止条件

  • index 等于 输入的数字个数(digits.size,收集结果,结束本层递归
if (index == digits.size()) {
    result.push_back(s);
    return;
}

3. 确定单层遍历逻辑

  • 要取index指向的数字,并找到对应的字符集
  • for循环来处理这个字符集
int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            // 处理
    backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
    s.pop_back();                       // 回溯
}

注意:输入1 * #按键等等异常情况

2.2 代码实现

class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

3. 总结

  • 别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的,处理有加,回溯就要有减!

学习时间:140min

0

评论区