1. 组合总和

代码随想录： 原文

1.1 思路

本题没有数量要求，可以无限重复
有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制
因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回

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1.1.1 回溯三部曲

1. 递归函数参数

二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果
集合candidates, 和目标值target
nt型的sum变量来统计单一结果path里的总和
startIndex来控制for循环的起始位置

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex)

2. 递归终止条件

终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target
sum等于target的时候，需要收集结果

if (sum > target) {
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

3. 单层搜索的逻辑

单层for循环是从startIndex开始，搜索candidates集合
本题元素为可重复选取的
backtracking函数不用i+1了，表示可以重复读取当前的数

for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
    sum -= candidates[i];   // 回溯
    path.pop_back();        // 回溯
}

1.1.2 剪枝优化

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历
在求和问题中，排序之后加剪枝是常见的套路

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

2.2 代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum > target) {
            return;
        }
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i); // 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

剪枝优化

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

2. 组合总和II

代码随想录： 原文

力扣题目： 40.组合总和II

2.1 思路

本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
本题数组candidates的元素是有重复的
解集不能包含重复的组合

本题的难点在于去重

我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重

回溯三部曲

1. 递归函数参数

二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果
集合candidates, 和目标值target
nt型的sum变量来统计单一结果path里的总和
startIndex来控制for循环的起始位置
bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过(去重)

vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
vector<int> path;           // 符合条件的组合
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {

2. 递归终止条件

终止条件为 sum > target 和 sum == target

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

3. 单层搜索的逻辑

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1],for循环里就应该做continue的操作
注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
    // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
    // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
    if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
        continue;
    }
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    used[i] = true;
    backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
    used[i] = false;
    sum -= candidates[i];
    path.pop_back();
}

2.2 代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

3. 分割回文串

代码随想录： 原文

力扣题目： 131.分割回文串

3.1 思路

切割问题，有不同的切割方式
判断回文

其实切割问题类似组合问题，切割问题，也可以抽象为一棵树形结构

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回溯三部曲

1. 递归函数参数

全局变量数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集
递归函数参数还需要startIndex，因为切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的

vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) {

2. 递归函数终止条件

切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件
递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线

void backtracking (const string& s, int startIndex) {
    // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
    if (startIndex >= s.size()) {
        result.push_back(path);
        return;
    }
}

3. 单层搜索的逻辑

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串
判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector<string> path中，path用来记录切割过的回文子串
注意切割过的位置，不能重复切割，所以，backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
        // 获取[startIndex,i]在s中的子串
        string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
        path.push_back(str);
    } else {                // 如果不是则直接跳过
        continue;
    }
    backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
    path.pop_back();        // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
}

判断回文子串

使用双指针法，一个指针从前向后，一个指针从后向前，如果前后指针所指向的元素是相等的，就是回文字符串了

 bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
     for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
         if (s[i] != s[j]) {
             return false;
         }
     }
     return true;
 }

3.2 代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
        }
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

4. 总结

在求和问题中，排序之后加剪枝是常见的套路！
“树层去重”和“树枝去重”
切割问题可以抽象为组合问题
index是上一层已经确定了的分割线，i是这一层试图寻找的新分割线
切割过的地方不能重复切割所以递归函数需要传入i + 1

学习时间：150min

目录CONTENT

代码随想录算法训练营第二十七天 | 组合总和；组合总和II；分割回文串

1. 组合总和

1.1 思路

1.1.1 回溯三部曲

1.1.2 剪枝优化

2.2 代码实现

2. 组合总和II

2.1 思路

2.2 代码实现

3. 分割回文串

3.1 思路

3.2 代码实现

4. 总结

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