1. 复原IP地址
代码随想录： 原文
力扣题目： 93.复原IP地址
1.1 思路
- 切割问题，可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来
回溯三部曲
1. 递归参数
- startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置
- 本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
2. 递归终止条件
- pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了
- 然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
3. 单层搜索的逻辑
- 在
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法 - 如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割
- 如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支
- 下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1
- 回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
判断子串是否合法
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
2.2 代码实现
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
2. 子集
代码随想录： 原文
力扣题目： 78.子集
2.1 思路
- 那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点
- 既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始
回溯三部曲
1. 递归函数参数
- 全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合
- 递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
2. 递归终止条件
- 剩余集合为空的时候，就是叶子节点
- 就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了
if (startIndex >= nums.size()) {
return;
}
3. 单层搜索逻辑
- 求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]); // 子集收集元素
backtracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
path.pop_back(); // 回溯
}
2.2 代码实现
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
可以写出如下回溯算法C++代码：
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
3. 子集II
代码随想录： 原文
力扣题目： 90.子集II
3.1 思路
- 这道题目和78.子集 (opens new window)区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重
- 注意去重需要先对集合排序
- 同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集
回溯三部曲
1. 递归函数参数
- 全局变量数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集
- 递归函数参数还需要startIndex，因为切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的
2. 递归函数终止条件
- 切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件
- 递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线
3. 单层搜索的逻辑
- 在
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们 定义了起始位置startIndex，那么[startIndex, i]就是要截取的子串 - 求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树
- 注意切割过的位置，不能重复切割，所以，
backtracking(s, i + 1);传入下一层的起始位置为i + 1
3.2 代码实现
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
result.push_back(path);
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, i + 1, used);
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
vector<bool> used(nums.size(), false);
sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
4. 总结
要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别：
- 子集是收集树形结构中树的所有节点的结果。
- 而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果
理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要
学习时间：130min
评论区