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代码随想录算法训练营第二十八天 | 复原IP地址;子集;子集II

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2023-05-16 / 0 评论 / 0 点赞 / 101 阅读 / 2,209 字 / 正在检测是否收录...

1. 复原IP地址

代码随想录: 原文

力扣题目: 93.复原IP地址

1.1 思路

  • 切割问题,可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来

图片-1684203290071

回溯三部曲

1. 递归参数

  • startIndex一定是需要的,因为不能重复分割,记录下一层递归分割的起始位置
  • 本题我们还需要一个变量pointNum,记录添加逗点的数量
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {

2. 递归终止条件

  • pointNum表示逗点数量,pointNum为3说明字符串分成了4段了
  • 然后验证一下第四段是否合法,如果合法就加入到结果集里
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束
    // 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}

3. 单层搜索的逻辑

  • for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串,需要判断这个子串是否合法
  • 如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割
  • 如果不合法就结束本层循环,如图中剪掉的分支
  • 下一层递归的startIndex要从i+2开始(因为需要在字符串中加入了分隔符.),同时记录分割符的数量pointNum 要 +1
  • 回溯的时候,就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了,pointNum也要-1
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
        pointNum++;
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
        pointNum--;                         // 回溯
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
    } else break; // 不合法,直接结束本层循环
}

判断子串是否合法

  • 段位以0为开头的数字不合法
  • 段位里有非正整数字符不合法
  • 段位如果大于255了不合法
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

2.2 代码实现

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法,直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

2. 子集

代码随想录: 原文

力扣题目: 78.子集

2.1 思路

  • 那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点
  • 既然是无序,取过的元素不会重复取,写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始,而不是从0开始

图片1

回溯三部曲

1. 递归函数参数

  • 全局变量数组path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合
  • 递归函数参数在上面讲到了,需要startIndex
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {

2. 递归终止条件

  • 剩余集合为空的时候,就是叶子节点
  • 就是startIndex已经大于数组的长度了,就终止了,因为没有元素可取了
if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}

3. 单层搜索逻辑

  • 求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始,元素不重复取
    path.pop_back();            // 回溯
}

2.2 代码实现

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径,选择列表); // 递归
        回溯,撤销处理结果
    }
}

可以写出如下回溯算法C++代码:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); // 收集子集,要放在终止添加的上面,否则会漏掉自己
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

3. 子集II

代码随想录: 原文

力扣题目: 90.子集II

3.1 思路

  • 这道题目和78.子集 (opens new window)区别就是集合里有重复元素了,而且求取的子集要去重
  • 注意去重需要先对集合排序
  • 同一树层上重复取2 就要过滤掉,同一树枝上就可以重复取2,因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集

图片-1684208041045

回溯三部曲

1. 递归函数参数

  • 全局变量数组path存放切割后回文的子串,二维数组result存放结果集
  • 递归函数参数还需要startIndex,因为切割过的地方,不能重复切割,和组合问题也是保持一致的

2. 递归函数终止条件

  • 切割线切到了字符串最后面,说明找到了一种切割方法,此时就是本层递归的终止条件
  • 递归参数需要传入startIndex,表示下一轮递归遍历的起始位置,这个startIndex就是切割线

3. 单层搜索的逻辑

  • for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中,我们 定义了起始位置startIndex,那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串
  • 求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树
  • 注意切割过的位置,不能重复切割,所以,backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1

3.2 代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

4. 总结

要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别:

  • 子集是收集树形结构中树的所有节点的结果。
  • 而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果

理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要

学习时间:130min

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