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代码随想录算法训练营第二十九天 | 递增子序列;全排列;全排列 II

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2023-05-17 / 0 评论 / 0 点赞 / 90 阅读 / 1,350 字 / 正在检测是否收录...

1. 递增子序列

代码随想录: 原文

力扣题目:491.递增子序列

1.1 思路

  • 本题求自增子序列,是不能对原数组进行排序的,排完序的数组都是自增子序列了,所以不能使用之前的去重逻辑

图片-1684315347464

回溯三部曲

1. 递归函数参数

  • startIndex,调整下一层递归的起始位置
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

2. 终止条件

  • 题目要求递增子序列大小至少为2
if (path.size() > 1) {
    result.push_back(path);
    // 注意这里不要加return,因为要取树上的所有节点
}

3. 单层搜索逻辑

  • 同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了
  • unordered_set<int> uset; 是记录本层元素是否重复使用,新的一层uset都会重新定义(清空),所以要知道uset只负责本层
unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
            || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
            continue;
    }
    uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.pop_back();
}

1.2 代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
            // 注意这里不要加return,要取树上的节点
        }
        unordered_set<int> uset; // 使用set对本层元素进行去重
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                    continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

2. 全排列

代码随想录: 原文

力扣题目: 46.全排列

图片-1684316143156

回溯三部曲

1. 递归函数参数

  • 排列是有序的,也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合
  • 排列问题需要一个used数组,标记已经选择的元素
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)

2. 递归终止条件

  • 当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候,说明找到了一个全排列,也表示到达了叶子节点
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}

3. 单层搜索的逻辑

  • used数组,其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了,一个排列里一个元素只能使用一次
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素,直接跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}

2.2 代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素,直接跳过
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

3. 全排列 II

代码随想录: 原文

力扣题目:47.全排列 II

3.1 思路

  • 这道题目和上一题的区别在与给定一个可包含重复数字的序列,要返回所有不重复的全排列
  • 去重一定要对元素进行排序,这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了
  • 我们对同一树层,前一位(也就是nums[i-1])如果使用过,那么就进行去重
  • 组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果,而子集问题就是取树上所有节点的结果

图片

3.2 代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true,说明同一树枝nums[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false,说明同一树层nums[i - 1]使用过
            // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};


4. 总结

  • 如果要对树层中前一位去重,就用used[i - 1] == false,如果要对树枝前一位去重用used[i - 1] == true
  • 排列问题:每层都是从0开始搜索而不是startIndex;需要used数组记录path里都放了哪些元素了

学习时间:130min

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