1. 买卖股票的最佳时机Ⅰ

代码随想录：原文

力扣题目：121. 买卖股票的最佳时机

1.1 思路

动规五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金
• dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
• “持有”不代表就是当天“买入”

2. 确定递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
  dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

如果第i天不持有股票即dp[i][1]:

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
  dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

3. dp数组如何初始化

• 其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来
• dp[0][0] -= prices[0];
• dp[0][1] = 0;

4. 确定遍历顺序

• 从前向后遍历

5. 举例推导dp数组

• 输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

2. 买卖股票的最佳时机Ⅱ

代码随想录：原文

力扣题目：121. 买卖股票的最佳时机Ⅱ

2.1 思路

动规五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金
• dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
• “持有”不代表就是当天“买入”

2. 确定递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，因为一只股票可以买卖多次：dp[i - 1][1] - prices[i]。
  dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

如果第i天不持有股票即dp[i][1]:

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
  dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

3. dp数组如何初始化

• 其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来
• dp[0][0] -= prices[0];
• dp[0][1] = 0;

4. 确定遍历顺序

• 从前向后遍历

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};