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代码随想录算法训练营第五十天 | 买卖股票的最佳时机Ⅲ Ⅳ

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2023-06-07 / 0 评论 / 0 点赞 / 86 阅读 / 1,046 字 / 正在检测是否收录...

1. 买卖股票的最佳时机Ⅲ

代码随想录:原文

力扣题目:123.买卖股票的最佳时机III

1.1 思路

动态规划五部曲

  1. 确定dp数组以及下标的含义

一天一共就有五个状态,

  • 没有操作 (其实我们也可以不设置这个状态)
  • 第一次持有股票
  • 第一次不持有股票
  • 第二次持有股票
  • 第二次不持有股票

dp[i][j]中 i表示第i天,j为 [0 - 4] 五个状态,dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金

  1. 确定递推公式

达到dp[i][1]状态,有两个具体操作:

  • 操作一:第i天买入股票了,那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
  • 操作二:第i天没有操作,而是沿用前一天买入的状态,即:dp[i][1] = dp[i - 1][1]

dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

同理

dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

  1. dp数组如何初始化

同一天买入卖出

dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][2] = 0;
dp[0][3] = -prices[0];
dp[0][4] = 0;
  1. 确定遍历顺序
  • 一定是从前向后遍历,因为dp[i],依靠dp[i - 1]的数值。
  1. 举例推导dp数组
  • 以输入[1,2,3,4,5]为例

图片-1

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

2. 买卖股票的最佳时机IV

代码随想录:原文

力扣题目: 188.买卖股票的最佳时机IV

2.1 思路

动规五部曲

  1. 确定dp数组以及下标的含义

使用二维数组 dp[i][j] :第i天的状态为j,所剩下的最大现金是dp[i][j]

j的状态表示为:

  • 0 表示不操作
  • 1 第一次买入
  • 2 第一次卖出
  • 3 第二次买入
  • 4 第二次卖出

除了0以外,偶数就是卖出,奇数就是买入

题目要求是至多有K笔交易,那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了

vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
  1. 确定递推公式

达到dp[i][1]状态,有两个具体操作:

  • 操作一:第i天买入股票了,那么dp[i][1] = dp[i - 1][0] - prices[i]
  • 操作二:第i天没有操作,而是沿用前一天买入的状态,即:dp[i][1] = dp[i - 1][1]

dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
同理可以类比剩下的状态,代码如下:

for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
    dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
    dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}

  1. dp数组如何初始化

dp[0][j]当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0]
dp[0][j]当j为偶数的时候都初始化为 0

for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
    dp[0][j] = -prices[0];
}

  1. 确定遍历顺序
  • 从前向后遍历
  1. 举例推导dp数组

图片-3

2.2 代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {

        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
        for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1;i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

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