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代码随想录算法训练营第五十一天 | 最佳买卖股票时机含冷冻期;买卖股票的最佳时机含手续费

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2023-06-08 / 0 评论 / 0 点赞 / 80 阅读 / 1,046 字 / 正在检测是否收录...

1. 最佳买卖股票时机含冷冻期

代码随想录:原文

力扣题目:309.最佳买卖股票时机含冷冻期

1.1 思路

  • 多次买卖一支股票
  • 你必须在再次购买前出售掉之前的股票
  • 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)

动规五部曲

  1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j],第i天状态为j,所剩的最多现金为dp[i][j]
具体可以区分出如下四个状态:

  • 状态一:持有股票状态
  • 状态二:保持卖出股票的状态
  • 状态三:今天卖出股票
  • 状态四:冷冻期状态

图片-1

  1. 确定递推公式

达到买入股票状态(状态一)

  • 前一天就是持有股票状态(状态一),dp[i][0] = dp[i - 1][0]
  • 今天买入了,有两种情况 :
    • 前一天是冷冻期(状态四),dp[i - 1][3] - prices[i]
    • 前一天是保持卖出股票的状态(状态二),dp[i - 1][1] - prices[i]

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

达到保持卖出股票状态(状态二)

  • 前一天就是状态二
  • 前一天是冷冻期(状态四)

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

达到今天就卖出股票状态(状态三)

dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

达到冷冻期状态(状态四)

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
  1. dp数组如何初始化

dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0
dp[0][2] = 0
dp[0][3] = 0

  1. 确定遍历顺序

从前向后遍历

  1. 举例推导dp数组

以 [1,2,3,0,2] 为例,dp数组如下:

图片-2

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

  • 时间复杂度:O(n)O(n)
  • 空间复杂度:O(n)O(n)

2. 买卖股票的最佳时机含手续费

代码随想录:原文

力扣题目:309.最佳买卖股票时机含冷冻期

2.1 思路

  1. 确定dp数组以及下标的含义
  • dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金
  • dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
  1. 确定递推公式

第i天持有股票即dp[i][0]:

  • 第i-1天就持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][0]
  • 第i天买入股票,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即:dp[i - 1][1] - prices[i]

所以:dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

第i天不持有股票即dp[i][1]的情况:

  • 第i-1天就不持有股票:dp[i - 1][1]
  • 第i天卖出股票,注意这里需要有手续费了即:dp[i - 1][0] + prices[i] - fee

所以:dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);

剩下部分与买卖股票的最佳时机Ⅱ一致。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};
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