1. 最佳买卖股票时机含冷冻期

代码随想录：原文

力扣题目：309.最佳买卖股票时机含冷冻期

1.1 思路

• 多次买卖一支股票
• 你必须在再次购买前出售掉之前的股票
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)

动规五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]
具体可以区分出如下四个状态：

• 状态一：持有股票状态
• 状态二：保持卖出股票的状态
• 状态三：今天卖出股票
• 状态四：冷冻期状态

2. 确定递推公式

达到买入股票状态（状态一）

• 前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
• 今天买入了，有两种情况 ：
  • 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
  • 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

达到保持卖出股票状态（状态二）

• 前一天就是状态二
• 前一天是冷冻期（状态四）

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

达到今天就卖出股票状态（状态三）

dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

达到冷冻期状态（状态四）

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];

3. dp数组如何初始化

dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0
dp[0][2] = 0
dp[0][3] = 0

4. 确定遍历顺序

从前向后遍历

5. 举例推导dp数组

以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

2. 买卖股票的最佳时机含手续费

代码随想录：原文

力扣题目：309.最佳买卖股票时机含冷冻期

2.1 思路

1. 确定dp数组以及下标的含义

• dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金
• dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

2. 确定递推公式

第i天持有股票即dp[i][0]：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

第i天不持有股票即dp[i][1]的情况：

• 第i-1天就不持有股票：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票,注意这里需要有手续费了即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee

所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);

剩下部分与买卖股票的最佳时机Ⅱ一致。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};