1. 最长公共子序列

代码随想录：原文

力扣题目：1143.最长公共子序列

1.1 思路

这里不要求是连续的了，但要有相对顺序

动规五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

2. 确定递推公式

• 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同：找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
• 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同：text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3. dp数组如何初始化

• dp[i][0] = 0
• dp[0][j] = 0

4. 确定遍历顺序

• 从前向后，从上到下来遍历

5. 举例推导dp数组

以输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace” 为例，dp状态如图：

1.2 代码实现

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

2. 不相交的线

代码随想录：原文

力扣题目：1035.不相交的线

2.1 思路

本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度

2.2 代码实现

与上一题一样

3. 最大子序和

代码随想录：原文

力扣题目：53. 最大子序和

3.1 思路

动规五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]

2. 确定递推公式

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
• 一定是取最大的，所以 dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

3. dp数组初始化

• dp[0] = nums[0];

4. 确定遍历顺序

• 从前向后遍历

5. 举例推导dp数组

• 输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：

注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！ ，而是dp[6]

补充：贪心算法：最大子序和贪心方法

3.2 代码实现

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};